Selesaikan x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Gabungkan -2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, -3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Bagi 3+\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Bagi 3-\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Gabungkan -2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Bagi -3 dengan -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Kurangi \frac{3}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$