Selesaikan x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{273} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mengurangi -48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Kurangi -48 dari 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 48 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$