Selesaikan x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-10 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-9x-10 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$