Selesaikan x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Cari nilai x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan -1024 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Bagi 8+8\sqrt{65} dengan 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{65} dari 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Bagi 8-8\sqrt{65} dengan 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Tambahkan 1024 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Mengurangi -1024 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Kurangi -1024 dari 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Tambahkan 1024 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Sederhanakan.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$