Selesaikan x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -27.

$$1,-27 3,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-9 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-6x-27 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$