Selesaikan x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x+8 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=2$$