Selesaikan x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bagi 6+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Bagi 6-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Kurangi 11 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Mengurangi 11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Tambahkan -11 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$