Selesaikan x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-5x-36 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -36 produk.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -36 produk.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-5x-36 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorkan keluar x-9 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mengurangi -36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

Kurangi -36 dari 0.

$$x^{2}-5x=36$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-4$$