Selesaikan x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Kurangi 8 dari 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 617 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Kalikan -4 kali 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{2443} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Kurangi 625 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Mengurangi 625 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Kurangi 625 dari 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -617 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$