Selesaikan x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-5x+6 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 6 produk.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 6 produk.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-5x+6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x=-6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=2$$