Selesaikan x^2-5x+4geq0

$${ x }^{ 2 } -5x+4 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,1]\cup [4,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -5, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=4 x=1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-4 dan x-1 harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-4 dan x-1 keduanya ≤0.

$$x-4\leq 0 x-1\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Pertimbangkan kasus ketika x-4 dan x-1 keduanya ≥0.

$$x-1\geq 0 x-4\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 4$$