Selesaikan x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Tambahkan 9 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$