Selesaikan x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Kurangi 2 dari -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Tambahkan 7 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$