Selesaikan x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Bagi 4+2i dengan 2.

$$x=2+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Bagi 4-2i dengan 2.

$$x=2-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2+i x=2-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tambahkan -5 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x-2=i x-2=-i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2+i x=2-i$$