Selesaikan x^2-3x-4=04+9-18+3-1

$${ x }^{ 2 } -3x-4=04+9-18+3-1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-3x-4=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-3x-4-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-3x-4-\left(-7\right)=0$$

Kurangi -7 dari -4.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{3} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=-7$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-7-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-3x=-7-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari -7.

$$x^{2}-3x=-3$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$