Selesaikan x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-3x-4 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$