Selesaikan x^2-3x-180

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-180. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -180 produk.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-15 b=12$$

Tulis ulang x^{2}-3x-180 sebagai \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Faktorkan keluar x-15 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±27}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$x=15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±27}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan -12 untuk x_{2}.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$