Selesaikan x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -3, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} positif dan x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} negatif.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} positif dan x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} negatif.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$