Selesaikan x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -37 dengan b, dan -365 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

-37 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Tambahkan 1369 sampai 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Kebalikan -37 adalah 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 37 sampai \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{2829} dari 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Tambahkan 365 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Mengurangi -365 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Kurangi -365 dari 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Bagi -37, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{37}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Tambahkan 365 sampai \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Faktorkan x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Tambahkan \frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$