Selesaikan x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -37 dengan b, dan 365 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

-37 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Kalikan -4 kali 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Tambahkan 1369 sampai -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Kebalikan -37 adalah 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 37 sampai i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{91} dari 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Kurangi 365 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Mengurangi 365 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Bagi -37, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{37}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Tambahkan -365 sampai \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktorkan x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Tambahkan \frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$