Selesaikan x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -32 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Tambahkan 1024 sampai -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Bagi 32+2\sqrt{211} dengan 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{211} dari 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Bagi 32-2\sqrt{211} dengan 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Kurangi 45 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Mengurangi 45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Bagi -32, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -16. Lalu tambahkan kuadrat dari -16 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

-16 kuadrat.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Tambahkan -45 sampai 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Faktorkan x^{2}-32x+256. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Sederhanakan.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$