Selesaikan x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$