Selesaikan x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Bagi 2+2i dengan 2.

$$x=1+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Bagi 2-2i dengan 2.

$$x=1-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1+i x=1-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Tambahkan -2 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x-1=i x-1=-i$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1+i x=1-i$$