Selesaikan x^2-25x+5=0

$${ x }^{ 2 } -25x+5=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{11 \sqrt{5} + 25}{2} \approx 24,798373876$$

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}\approx 0,201626124$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -25 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -20.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{605}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 605.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±11\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai 11\sqrt{5}.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11\sqrt{5} dari 25.

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-25x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-25x=-5$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-5+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -5 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{605}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{605}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{605}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{11\sqrt{5}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{11\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$