Selesaikan x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Cari nilai x

$$x=8$$

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-21x+104 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-21 ab=104$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -21.

$$a=-13 b=-8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+104. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -21.

$$a=-13 b=-8$$

Tulis ulang x^{2}-21x+104 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Faktor x di pertama dan -8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Factor istilah umum x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -21 dengan b, dan 104 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Kalikan -4 kali 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Tambahkan 441 sampai -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=13 x=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Kurangi 104 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Mengurangi 104 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Bagi -21, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{21}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{21}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Tambahkan -104 sampai \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{21}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=13 x=8$$