Selesaikan x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Faktor

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 36 produk.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-18 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-20x+36 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Faktorkan keluar x-18 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 18 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$