Selesaikan x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-11x-126 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-18 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-126. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-18 b=7$$

Tulis ulang x^{2}-11x-126 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Factor istilah umum x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan -126 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±25}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±25}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=18 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tambahkan 126 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-11x=126$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 126 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=18 x=-7$$