Selesaikan x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 68 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Kalikan -4 kali 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Bagi 18+2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Bagi 18-2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Kurangi 68 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Mengurangi 68 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Tambahkan -68 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$