Selesaikan x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -17, dan c dengan 72 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{17±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=9 x=8$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-9 dan x-8 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-9 dan x-8 keduanya negatif.

$$x-9<0 x-8<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<8.

$$x<8$$

Pertimbangkan kasus ketika x-9 dan x-8 keduanya positif.

$$x-8>0 x-9>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>9.

$$x>9$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<8\text{; }x>9$$