Selesaikan x^2-17x+16=0

$${ x }^{ 2 } -17x+16=0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-17x+16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-16 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-16\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan x-1=0.

$$x=16 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-16 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-17x+16 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(-x+16\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-16\right)-\left(x-16\right)$$

Factor istilah umum x-16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan x-1=0.

$$x=16 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-17x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -17 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-17 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$x=\frac{17±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai 15.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 17.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-17x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-17x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-17x=-16$$

Bagi -17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -16 sampai \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=1$$