Selesaikan x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-16x-36 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-16x-36 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Factor istilah umum x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -16 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±20}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±20}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=18 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mengurangi -36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Kurangi -36 dari 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sederhanakan.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=18 x=-2$$