Selesaikan x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 50 produk.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-10 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-15x+50 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Faktorkan keluar x-10 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Kalikan -4 kali 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$