Selesaikan x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-15x+26 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=26$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-13 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+26. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-13 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-15x+26 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Factor istilah umum x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15 dengan b, dan 26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Kalikan -4 kali 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=13 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Kurangi 26 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Mengurangi 26 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -26 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=13 x=2$$