Selesaikan x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Kurangi 4 dari 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Bagi 14+2\sqrt{34} dengan 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{34} dari 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Bagi 14-2\sqrt{34} dengan 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Kurangi 19 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Mengurangi 19 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Kurangi 19 dari 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Tambahkan -15 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sederhanakan.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$