Selesaikan x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Tambahkan 22 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Mengurangi -22 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Kurangi -22 dari -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Bagi 12+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Bagi 12-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Tambahkan -17 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$