Selesaikan x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-12x+32 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-8 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-8 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-12x+32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Kurangi 32 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Mengurangi 32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Tambahkan -32 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=4$$