Selesaikan x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-26. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -26.

$$1,-26 2,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-13 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-11x-26 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Factor istilah umum x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 13 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$