Selesaikan x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 30 produk.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-11x+30 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorkan keluar x-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$