Selesaikan x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-11x+24 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$