Selesaikan x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -115 dengan b, dan 4254 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Tambahkan 13225 sampai -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Kebalikan -115 adalah 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 115 sampai i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{3791} dari 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Kurangi 4254 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Mengurangi 4254 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Bagi -115, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{115}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{115}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{115}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Tambahkan -4254 sampai \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Faktorkan x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Tambahkan \frac{115}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$