Selesaikan x^2-10x-6=0

$${ x }^{ 2 } -10x-6=0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{31}+5\approx 10,567764363$$

$$x=5-\sqrt{31}\approx -0,567764363$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{2}$$

Bagi 10+2\sqrt{31} dengan 2.

$$x=\sqrt{31}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{31} dari 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{2}$$

Bagi 10-2\sqrt{31} dengan 2.

$$x=5-\sqrt{31}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$x^{2}-10x=6$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=6+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=6+25$$

Tambahkan 6 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=31$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=31$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{31} x-5=-\sqrt{31}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$