Selesaikan x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan -400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Bagi 10+10\sqrt{17} dengan 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{17} dari 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Bagi 10-10\sqrt{17} dengan 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Tambahkan 400 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Mengurangi -400 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Kurangi -400 dari 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Tambahkan 400 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sederhanakan.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$