Selesaikan x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x-11 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-11 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-11 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-10x-11 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Faktorkan keluar x-11 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=11 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mengurangi -11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Kurangi -11 dari 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Tambahkan 11 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=11 x=-1$$