Selesaikan x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x+21 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-7 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-7 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-10x+21 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Tambahkan -21 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=3$$