Selesaikan x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7+x dengan \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan 7\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan x\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Karena \frac{7\left(7+x\right)}{2} dan \frac{x\left(7+x\right)}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kalikan bilangan berikut 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gabungkan seperti suku di 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Bagi setiap suku 49+14x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Gabungkan x^{2} dan -\frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Gabungkan -7x dan -7x untuk mendapatkan -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Kurangi 22 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Kurangi 22 dari -\frac{49}{2} untuk mendapatkan -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, -14 dengan b, dan -\frac{93}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 196 sampai 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±17}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Bagi 31 dengan 1.

$$x=31$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±17}{1} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Bagi -3 dengan 1.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=31 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7+x dengan \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan 7\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan x\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Karena \frac{7\left(7+x\right)}{2} dan \frac{x\left(7+x\right)}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kalikan bilangan berikut 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gabungkan seperti suku di 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Bagi setiap suku 49+14x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Gabungkan x^{2} dan -\frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Gabungkan -7x dan -7x untuk mendapatkan -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Tambahkan \frac{49}{2} ke kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Tambahkan 22 dan \frac{49}{2} untuk mendapatkan \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -14 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -14 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bagi \frac{93}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan \frac{93}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Bagi -28, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -14. Lalu tambahkan kuadrat dari -14 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 kuadrat.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Tambahkan 93 sampai 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktorkan x^{2}-28x+196. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sederhanakan.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$x=31 x=-3$$