Selesaikan x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -\frac{1}{10} dengan b, dan -\frac{3}{10} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{100} ke \frac{6}{5} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Kebalikan -\frac{1}{10} adalah \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{1}{10} ke \frac{11}{10} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Bagi \frac{6}{5} dengan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{11}{10} dari \frac{1}{10} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Mengurangi -\frac{3}{10} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Kurangi -\frac{3}{10} dari 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Bagi -\frac{1}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke \frac{1}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{20} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$