Selesaikan x^2+x-6=0

$${ x }^{ 2 } +x-6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+x-6 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+x-6 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$x^{2}+x=6$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-3$$