Selesaikan x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-6 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+x-42 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$