Selesaikan x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-306. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-17 b=18$$

Tulis ulang x^{2}+x-306 sebagai \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Faktor x di pertama dan 18 dalam grup kedua.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Factor istilah umum x-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±35}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Bagi 34 dengan 2.

$$x=17$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±35}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Bagi -36 dengan 2.

$$x=-18$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 17 untuk x_{1} dan -18 untuk x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$