Selesaikan x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x^{2}-5, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Bagi 1+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{21} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Bagi 1-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x^{2}-5, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x^{2}-x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+x=5$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$